4.- Vibración Forzada con Amortiguamiento.

VIBRACIÓN FORZADA CON AMORTIGUAMIENTO

INTRODUCCIÓN

 Movimiento vibratorio o vibración es la variación o cambio de configuración de un sistema en relación al tiempo, en torno a una posición de equilibrio estable, su característica fundamental es que es periódico, siendo frecuente el movimiento armónico simple, por lo que este movimiento adquiere una singular importancia en los estudios vibratorios. Los sistemas mecánicos al ser sometidos a la acción de fuerzas variables con el tiempo, principalmente periódicas, responden variando sus estados de equilibrio y, como consecuencia, presentan cambios de configuración que perturban su normal funcionamiento, presentan molestias al personal que los maneja y acortan la vida útil de los mecanismos.

Vibración forzada: es cuando un sistema vibra debida a una excitación constante.

Vibración amortiguada: es cuando la vibración de un sistema es disipada.

VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUAMIENTO.         

Hay razones para esperar que esta tendencia de vibración continúe y que una incluso mayor necesidad de análisis de vibraciones se genere en el futuro .El análisis de vibraciones es un tema muy amplio al cual se han dedicado textos completos. En consecuencia, este estudio de limitará a los tipos más simples de vibraciones, a saber, las vibraciones de un cuerpo o un sistema de cuerpos con un grado de libertad. Cuando se aplica una fuerza periódica al sistema, el movimiento resultante describe como una vibración forzada. Cuando es posible ignorar los efectos de la fricción se afirma que las vibraciones son no amortiguadas. Sin embargo, todas las vibraciones son en realidad amortiguadas hasta cierto grado. Si una vibración libre sólo se amortigua de manera ligera, su amplitud decrece de manera lenta hasta que, después de cierto tiempo, el movimiento se interrumpe. Pero si el amortiguamiento es suficientemente largo para evitar cualquier vibración verdadera, en ese caso el sistema recupera lentamente su posición original. Una vibración forzada amortiguada se mantiene siempre y cuando se aplique la fuerza periódica que la produce. Sin embargo, la amplitud de la vibración se ve afectada por la magnitud de las fuerzas de amortiguamiento.

Una vibración forzada ocurre con la aplicación de fuerzas externas al sistema, que le imponen una respuesta. Las vibraciones forzadas pueden ser periódicas o no. El movimiento periódico se repite a sí mismo en todas sus características después de un determinado intervalo de tiempo, denominado período. El período es entonces el intervalo mínimo de tiempo para el cual la vibración se repite así misma. En los movimientos aperiódicos no existen esos intervalos regulares. Si la excitación que actúa sobre el sistema es periódica y continua, la oscilación es un estado estacionario, en el que el desplazamiento, la velocidad y las aceleraciones vibratorias del sistema son cantidades periódicas continuas. Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden ser amortiguadas, que es el término usado para indicar que se produce una disipación de energía en el medio. La vibración forzada amortiguada es un movimiento forzado exteriormente en tanto que se disipa su energía. Cuando parte del movimiento desaparece después de un período de tiempo, se conoce a esa parte como transitoria. La parte que permanece después que ha desaparecido la transitoria, se llama vibración de estado estacionario.

Considerando el movimiento en la dirección del eje x de un sistema masa-resorte, en un medio de constante de amortiguamiento c y sometido a la acción de una fuerza externa armónicamente variable.

Donde ma es la fuerza de inercia, cv la fuerza amortiguadora, kx, la fuerza elástica del Resorte y F0sen ωt la fuerza externa. Matemáticamente, la solución de la ecuación se compone de la suma de una solución de estado transitorio y de otra de estado estacionario.

La solución general de la ecuación se obtiene al agregar una solución particular de ésta a la función complementaria o solución general de la ecuación homogénea.

 La expresión dada en la ecuación (*) se conoce como factor de amplificación y se ha expresado en función de la razón de frecuencias para valores diferentes del factor de amortiguamiento c/cc.