1.- Vibración Libre

                           Tipos de Vibración

Las vibraciones son libres cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo. Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, además de las fuerzas o momentos internos. Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la existencia o no de fuerzas resistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en: Sin amortiguamiento. No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema.  Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional.

Libre amortiguada

La ecuación diferencial del movimiento es mx' '+kx = 0, su ecuación característica es  

        mr^2 + k =0 siendo sus raíces imaginarias conjugadas.

 donde a (amplitud) y ϕ (fase inicial) son constantes que se pueden determinar, en cada caso particular, con las condiciones iniciales.

                  Vibraciones libres con amortiguamiento

En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energía mecánica debido a algún tipo de fricción o rozamiento, de forma que dejado libremente a sí mismo, un muelle o péndulo finalmente deja de oscilar. Este movimiento se denomina amortiguado y se caracteriza porque tanto la amplitud como la energía mecánica disminuyen con el tiempo. La ecuación diferencial que describe el movimiento es

     

mx' '+kx = 0

La ecuación característica es:

mr^2 + k =0 

           Se presentan tres casos posibles:

a) Amortiguamiento super crítico:

Las raíces r1 y r2 son reales y distintas. La solución de esta ecuación, amortiguada pero no armónica, es de la forma:

Donde C1 y C2 son las constantes de integración. El sistema no oscila, simplemente vuelve a la posición de equilibrio, cuanto mayor es el amortiguamiento, más tiempo tarda el sistema en alcanzar la posición de equilibrio.

b) Amortiguamiento crítico: 

El sistema vuelve a la posición de equilibrio en el tiempo más breve posible sin oscilación. El amortiguamiento crítico tiene una importancia especial porque separa los movimientos aperiódicos (no oscilatorios) de los oscilatorios amortiguados. Es decir, el valor crítico es la menor cantidad de amortiguamiento para que el sistema no oscile.

        En muchas aplicaciones prácticas se utiliza un amortiguamiento crítico, o próximo al crítico, para evitar vibraciones y conseguir que el sistema alcance el equilibrio rápidamente.

c) Amortiguamiento subcrítico:

Esta solución es aproximadamente armónica, es decir, existe una cierta periodicidad en el movimiento con intervalos temporales medidos por el pseudoperiodo T ' , que se puede expresar en función del periodo T correspondiente a la vibración no amortiguada a través de la relación.

        Relación que permite la determinación del coeficiente de amortiguamiento para unas frecuencias dadas a priori o medidas experimentalmente.

     En las vibraciones amortiguadas, por ser un movimiento aperiódico no se cumple el principio de conservación de la energía mecánica, pero si el de la energía total, de forma que la suma de la energía cinética, el potencial elástico y la energía disipada en forma de calor, debido a la existencia de amortiguamiento, se mantiene constante.

Los dos primeros términos disminuyen con el tiempo y la energía disipada tiende a alcanzar el valor máximo, es decir, existe transformación de energía mecánica en calorífica

      Bibliografía

http://ocw.upm.es/ingenieria-agroforestal/fisica-aplicada-a-la-ingenieria/contenidos/tema-4/VIBRACIONESMECANICAS.pdf