Partimos
de un sistema en el que hay una masa y un muelle entre la masa y una pared (eje
Y). A este sistema se le llama sistema resonante de 2º orden. Existen muchos
ejemplos más, pero nos vamos a centrar en éste por lo inmediato que resulta
comprobar lo aquí mostrado, cualquiera pude coger una goma y un peso y hacerlo
oscilar. Se pueden coger diferentes tipos de gomas y se puede ver que el
comportamiento de las oscilaciones no es el mismo, al igual que si variamos el
peso.
Este sistema
puede representar un altavoz, es una masa móvil (cono) y un muelle
(suspensión). Muchos de los lectores tendrán algo de experiencia con el diseño
de cajas acústicas y conocerán las cajas cerradas. Una caja cerrada, aparte de
evitar el cortocircuito acústico, es
capaz de modificar los parámetros del altavoz, de manera que este de comportará
de manera diferente según sea la caja.
Hay
infinidad de sistemas que se comportan igual, no sólo mecánicos, sino como
veremos al final eléctricos.
Si su
nivel de matemáticas no le permite seguir la deducción, al final de cada
apartado hay un párrafo con las conclusiones en lenguaje no matemático.
Todas las
derivadas serán respecto del tiempo.
La
posición de la masa es x, su masa M y K la constante elástica del muelle, y el
muelle se halla parcialmente extenido.
CONCEPTO DE AMORTIGUAMIENTO
En el
mundo real esto no es posible. En todo proceso físico hay pérdidas por el
motivo que sea, no existe el movimiento continuo (a excepción de las ideas de
Einstein al respecto), y en este caso se producen por el amortiguamiento de
este movimiento vibratorio armónico simple:
El
amortiguamiento se comporta como una fuerza proporcional a la velocidad, como
lo son las fuerzas de rozamiento con fluídos (aire, agua...) y por ello la
fórmula es la misma. c es un coeficiente de rozamiento viscoso.
F=c*v =
c*x'
(Cuando
el cono está parado no se mueve, por lo que o no hay fuerza o está compensada),
la ecuación se hace:
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